Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2 R} \frac{2 x + 3}{x + 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 2 R$ .

$\frac{lim_{x \to - 2 R} 2 x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2 R$ .

$\frac{lim_{x \to - 2 R} 2 x + lim_{x \to - 2 R} 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + lim_{x \to - 2 R} 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Этап 4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2 R$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2 R$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + lim_{x \to - 2 R} 2}$

Этап 6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2 R$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2 R} x + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2 R$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2 R$ для $x$ .

$\frac{2 (- 2 R) + 3}{lim_{x \to - 2 R} x + 2}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2 R$ для $x$ .

$\frac{2 (- 2 R) + 3}{- 2 R + 2}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4 R + 3}{- 2 R + 2}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 R + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 R$ .

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R) + 2}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R) + 2 (1)}$

Этап 8.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- R) + 2 (1)$ .

$\frac{- 4 R + 3}{2 (- R + 1)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 R$ .

$\frac{- (4 R) + 3}{2 (- R + 1)}$

Этап 8.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 R) - 1 (- 3)}{2 (- R + 1)}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 R) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 R - 3)}{2 (- R + 1)}$

Этап 8.6

Перепишем $- (4 R - 3)$ в виде $- 1 (4 R - 3)$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- R + 1)}$

Этап 8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- R$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R) + 1)}$

Этап 8.8

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R) - 1 (- 1))}$

Этап 8.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (R) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- (R - 1))}$

Этап 8.10

Перепишем $- (R - 1)$ в виде $- 1 (R - 1)$ .

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- 1 (R - 1))}$

Этап 8.11

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (4 R - 3)}{2 (- 1 (R - 1))}$

Этап 8.12

Перепишем это выражение.

$\frac{4 R - 3}{2 (R - 1)}$