Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2 π} \sqrt{x + 15} \cos (x + 2 π)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 2 π$ .

$lim_{x \to - 2 π} \sqrt{x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + lim_{x \to - 2 π} 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Этап 4

Найдем предел $15$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot lim_{x \to - 2 π} \cos (x + 2 π)$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + lim_{x \to - 2 π} 2 π)$

Этап 7

Найдем предел $2 π$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2 π$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2 π} x + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2 π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2 π$ для $x$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (lim_{x \to - 2 π} x + 2 π)$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2 π$ для $x$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (- 2 π + 2 π)$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $- 2 π$ и $2 π$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot \cos (0)$

Этап 9.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\sqrt{- 2 π + 15} \cdot 1$

Этап 9.3

Умножим $\sqrt{- 2 π + 15}$ на $1$ .

$\sqrt{- 2 π + 15}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{- 2 π + 15}$

Десятичная форма:

$2.95242522 \dots$