Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - 3}{lim_{x \to 3} x - 9}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 9}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 9}$

Этап 4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x - 9}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 9}$

Этап 6

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 9}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 9}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3 - 1 \cdot 9}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3}{3 - 1 \cdot 9}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3}{3 - 9}$

Этап 8.2.2

Вычтем $9$ из $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3}{- 6}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{3} - 3}{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3} - 3}{6}$

Десятичная форма:

$0.21132486 \dots$