Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} (x \sin (2 x)) + 10 e^{- 0.356 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2} x \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} \sin (2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (lim_{x \to 2} 2 x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + lim_{x \to 2} 10 e^{- 0.356 x}$

Этап 5

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 lim_{x \to 2} e^{- 0.356 x}$

Этап 6

Внесем предел под знак экспоненты.

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{lim_{x \to 2} - 0.356 x}$

Этап 7

Вынесем член $- 0.356$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to 2} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2 \cdot \sin (2 lim_{x \to 2} x) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 lim_{x \to 2} x}$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2 \cdot \sin (2 \cdot 2) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \cdot \sin (4) + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Этап 9.1.2

Найдем значение $\sin (4)$ .

$2 \cdot 0.06975647 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Этап 9.1.3

Умножим $2$ на $0.06975647$ .

$0.13951294 + 10 e^{- 0.356 \cdot 2}$

Этап 9.1.4

Умножим $- 0.356$ на $2$ .

$0.13951294 + 10 e^{- 0.712}$

Этап 9.1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.13951294 + 10 \frac{1}{e^{0.712}}$

Этап 9.1.6

Объединим $10$ и $\frac{1}{e^{0.712}}$ .

$0.13951294 + \frac{10}{e^{0.712}}$

Этап 9.2

Добавим $0.13951294$ и $\frac{10}{e^{0.712}}$ .

$5.04613186$