Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{3 x}{16 - x^{2}}$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 2^{+}} \frac{x}{16 - x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$3 \frac{lim_{x \to 2^{+}} x}{lim_{x \to 2^{+}} 16 - x^{2}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$3 \frac{lim_{x \to 2^{+}} x}{lim_{x \to 2^{+}} 16 - lim_{x \to 2^{+}} x^{2}}$

Этап 4

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$3 \frac{lim_{x \to 2^{+}} x}{16 - lim_{x \to 2^{+}} x^{2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 \frac{lim_{x \to 2^{+}} x}{16 - {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$3 \frac{2}{16 - {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$3 \frac{2}{16 - 2^{2}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \frac{2}{16 - 1 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$3 \frac{2}{16 - 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $4$ из $16$ .

$3 (\frac{2}{12})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 \frac{2}{3 (4)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{2}{3 \cdot 4}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{4}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$