Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} (3 x^{2}) (2 x - 1)$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 2} x^{2} (2 x - 1)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$3 lim_{x \to 2} x^{2} \cdot lim_{x \to 2} 2 x - 1$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 2} 2 x - 1$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 1)$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1)$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$3 \cdot 2^{2} \cdot (2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$3 \cdot 2^{2} \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \cdot 4 \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1)$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $4$ .

$12 \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1)$

Этап 8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$12 \cdot (4 - 1 \cdot 1)$

Этап 8.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$12 \cdot (4 - 1)$

Этап 8.4

Вычтем $1$ из $4$ .

$12 \cdot 3$

Этап 8.5

Умножим $12$ на $3$ .

$36$