Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \sqrt{e^{\sin (x^{2})}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 2} e^{\sin (x^{2})}}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\sqrt{e^{lim_{x \to 2} \sin (x^{2})}}$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sqrt{e^{\sin (lim_{x \to 2} x^{2})}}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{e^{\sin ({(lim_{x \to 2} x)}^{2})}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\sqrt{e^{\sin (2^{2})}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{e^{\sin (4)}}$

Этап 3.2

Найдем значение $\sin (4)$ .

$\sqrt{e^{0.06975647}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{e^{0.06975647}}$

Десятичная форма:

$1.03549361 \dots$