Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1.9}{2})}{1.9 - 2}$

Этап 2.1.2

Разделим $1.9$ на $2$ .

$\frac{\ln (0.95)}{1.9 - 2}$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $1.9$ .

$\frac{\ln (0.95)}{- 0.1}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln (0.95)}{0.1}$

Этап 2.4

Заменим $e$ приближением.

$- \frac{\log_{2.71828182} (0.95)}{0.1}$

Этап 2.5

Логарифм $0.95$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.05129329$ .

$- \frac{- 0.05129329}{0.1}$

Этап 2.6

Разделим $- 0.05129329$ на $0.1$ .

$- - 0.51293294$

Этап 2.7

Умножим $- 1$ на $- 0.51293294$ .

$0.51293294$