Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 5.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $2^{2} - 2 \cdot 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)}{2}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2}$

Этап 6.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2 (1)}$

Этап 6.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{1}$

Этап 6.1.4.4

Разделим $2 - 1 \cdot 2$ на $1$ .

$2 - 1 \cdot 2$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 - 2$

Этап 6.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$0$