Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{t^{2} - 3 t - 28}{t^{2 - 16}}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{t^{2} - 3 t - 28}{t^{2 - 16}}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{t^{2} - 3 t - 28}{t^{2 - 16}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $t^{2 - 16}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(t^{2} - 3 t - 28) t^{- (2 - 16)}$

Этап 2.2

Вычтем $16$ из $2$ .

$(t^{2} - 3 t - 28) t^{- - 14}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$(t^{2} - 3 t - 28) t^{14}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} t^{14} - 3 t \cdot t^{14} - 28 t^{14}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $t^{2}$ на $t^{14}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t^{2 + 14} - 3 t \cdot t^{14} - 28 t^{14}$

Этап 2.5.1.2

Добавим $2$ и $14$ .

$t^{16} - 3 t \cdot t^{14} - 28 t^{14}$

Этап 2.5.2

Умножим $t$ на $t^{14}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Перенесем $t^{14}$ .

$t^{16} - 3 (t^{14} t) - 28 t^{14}$

Этап 2.5.2.2

Умножим $t^{14}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$t^{16} - 3 (t^{14} t^{1}) - 28 t^{14}$

Этап 2.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t^{16} - 3 t^{14 + 1} - 28 t^{14}$

Этап 2.5.2.3

Добавим $14$ и $1$ .

$t^{16} - 3 t^{15} - 28 t^{14}$