Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - 2 x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Этап 2

Вынесем член $\frac{1}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Этап 3

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 \cdot 4$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

Этап 6.1.1.3

Перепишем это выражение.

$4^{4} - 2 \cdot 4$

Этап 6.1.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$256 - 2 \cdot 4$

Этап 6.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$256 - 8$

Этап 6.2

Вычтем $8$ из $256$ .

$248$