Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} 2 x - \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Этап 3

Вынесем член $\frac{6}{5}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} lim_{x \to 3} \frac{1}{x^{2 - 45}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x^{2 - 45}}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} x^{2 - 45}}$

Этап 6

Вынесем степень $2 - 45$ в выражении $x^{2 - 45}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 45}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$2 \cdot 3 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 45}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$2 \cdot 3 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3^{2 - 45}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3^{2 - 45}}$

Этап 8.1.2

Перенесем $3^{2 - 45}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{- (2 - 45)}$

Этап 8.1.3

Вычтем $45$ из $2$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{- - 43}$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $- 43$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{43}$

Этап 8.1.5

Возведем $3$ в степень $43$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 328256967394537000000$

Этап 8.1.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{5}$ в числитель.

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot 328256967394537000000$

Этап 8.1.6.2

Вынесем множитель $5$ из $328256967394537000000$ .

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot (5 (65651393478907400000))$

Этап 8.1.6.3

Сократим общий множитель.

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot 65651393478907400000)$

Этап 8.1.6.4

Перепишем это выражение.

$6 - 6 \cdot 65651393478907400000$

Этап 8.1.7

Умножим $- 6$ на $65651393478907400000$ .

$6 - 393908360873444400000$

Этап 8.2

Вычтем $393908360873444400000$ из $6$ .

$- 393908360873444399994$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 393908360873444399994$

Десятичная форма:

$- 3.9390836 \cdot 10^{20}$