Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{- 3 x}{\sqrt{3 x - 8}}$

Этап 1

Вынесем член $- 3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 lim_{x \to 4} \frac{x}{\sqrt{3 x - 8}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{3 x - 8}}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 3 x - 8}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 8}}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 8}}$

Этап 6

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$- 3 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 8}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 8}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{3 \cdot 4 - 1 \cdot 8}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{12 - 1 \cdot 8}}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{12 - 8}}$

Этап 8.1.3

Вычтем $8$ из $12$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{4}}$

Этап 8.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 3 \frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 3 (\frac{4}{2})$

Этап 8.2

Разделим $4$ на $2$ .

$- 3 \cdot 2$

Этап 8.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6$