Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{6}{{(x + 5)}^{6}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$6 lim_{x \to 5} \frac{1}{{(x + 5)}^{6}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$6 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} {(x + 5)}^{6}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to 5} {(x + 5)}^{6}}$

Этап 1.4

Вынесем степень $6$ в выражении ${(x + 5)}^{6}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + 5)}^{6}}$

Этап 1.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5)}^{6}}$

Этап 1.6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$6 \frac{1}{{(lim_{x \to 5} x + 5)}^{6}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$6 \frac{1}{{(5 + 5)}^{6}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $5$ и $5$ .

$6 \frac{1}{10^{6}}$

Этап 3.1.2

Возведем $10$ в степень $6$ .

$6 (\frac{1}{1000000})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) \frac{1}{1000000}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $1000000$ .

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 500000}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 500000}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{1}{500000})$

Этап 3.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{500000}$ .

$\frac{3}{500000}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{500000}$

Десятичная форма:

$6 \cdot 10^{- 6}$