Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} - (\frac{- 5}{x - 5} + 5)$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$lim_{x \to 5} - (\frac{- 5}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5})$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 5} - \frac{- 5 + 5 (x - 5)}{x - 5}$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 5^{-}} - \frac{- 5 + 5 (x - 5)}{x - 5}$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $5$ слева, функция неограниченно убывает.

$- \infty$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 5^{+}} - \frac{- 5 + 5 (x - 5)}{x - 5}$

Этап 5

Когда $x$ стремится к $5$ справа, функция неограниченно возрастает.

$\infty$

Этап 6

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$