Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x^{2 - 16}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

Этап 4

Вынесем степень $2 - 16$ в выражении $x^{2 - 16}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{4^{2 - 16}}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $4^{2 - 16}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot 4^{- (2 - 16)}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(4 - 4) \cdot 4^{- (2 - 16)}$

Этап 6.3

Вычтем $4$ из $4$ .

$0 \cdot 4^{- (2 - 16)}$

Этап 6.4

Вычтем $16$ из $2$ .

$0 \cdot 4^{- - 14}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$0 \cdot 4^{14}$

Этап 6.6

Возведем $4$ в степень $14$ .

$0 \cdot 268435456$

Этап 6.7

Умножим $0$ на $268435456$ .

$0$