Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} (x^{2}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $1$ и в $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Этап 3.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Этап 3.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Этап 3.2.4

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Этап 3.2.5

Умножим $0$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 0$

Этап 3.2.6

Добавим $\frac{1}{3}$ и $0$ .

$\frac{1}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{3}$

Этап 5