Математический анализ Примеры

${(3 x - 2)}^{2} {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}$

Этап 1

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x - 2) (3 x - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 2

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 9 x^{2} - 12 x + 4$ и $g (x) = {(5 x^{2} + 2 x)}^{3}$ .

$(9 x^{2} - 12 x + 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 2 x)}^{3}] + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = 5 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 x^{2} + 2 x$ .

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 x^{2} + 2 x$ .

$(9 x^{2} - 12 x + 4) (3 {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $3$ влево от $9 x^{2} - 12 x + 4$ .

$3 \cdot (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2 x] + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6.2

По правилу суммы производная $5 x^{2} + 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{2}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6.5

Умножим $2$ на $5$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + \frac{d}{d x} [2 x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6.6

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2 \frac{d}{d x} [x]) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2 \cdot 1) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6.8

Умножим $2$ на $1$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Этап 6.9

По правилу суммы производная $9 x^{2} - 12 x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 6.10

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x^{2}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 6.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 6.12

Умножим $2$ на $9$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 6.13

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 6.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 6.15

Умножим $- 12$ на $1$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 + \frac{d}{d x} [4])$

Этап 6.16

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12 + 0)$

Этап 6.17

Добавим $18 x - 12$ и $0$ .

$3 (9 x^{2} - 12 x + 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 (9 x^{2}) + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Этап 7.2

Умножим $9$ на $3$ .

$(27 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Этап 7.3

Умножим $- 12$ на $3$ .

$(27 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 4) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Этап 7.4

Умножим $3$ на $4$ .

$(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Этап 7.5

Вынесем множитель ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ из $(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ из $(27 x^{2} - 36 x + 12) {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} (10 x + 2)$ .

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$

Этап 7.5.2

Вынесем множитель ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ из ${(5 x^{2} + 2 x)}^{3} (18 x - 12)$ .

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.5.3

Вынесем множитель ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ из ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)) + {(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$ .

${(5 x^{2} + 2 x)}^{2} ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.6

Перепишем ${(5 x^{2} + 2 x)}^{2}$ в виде $(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x)$ .

$(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.7

Развернем $(5 x^{2} + 2 x) (5 x^{2} + 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x^{2} (5 x^{2} + 2 x) + 2 x (5 x^{2} + 2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2} + 2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(5 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(5 \cdot 5 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(5 \cdot 5 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$(25 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.5.1

Перенесем $x$ .

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(25 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{3} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.6

Умножим $5$ на $2$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.8

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 (x^{2} x) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2 + 1} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{3} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.9

Умножим $2$ на $5$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 x (2 x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.11.1

Перенесем $x$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x)) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.1.12

Умножим $2$ на $2$ .

$(25 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 4 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.8.2

Добавим $10 x^{3}$ и $10 x^{3}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) ((27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2) + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Развернем $(27 x^{2} - 36 x + 12) (10 x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 x^{2} (10 x) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{2} x + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.2.1

Перенесем $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 (x \cdot x^{2}) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 (x^{1} x^{2}) + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{1 + 2} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (27 \cdot 10 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.3

Умножим $27$ на $10$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 2 - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.4

Умножим $2$ на $27$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 x (10 x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 x \cdot x - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.2.6.1

Перенесем $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 (x \cdot x) - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 36 \cdot 10 x^{2} - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.7

Умножим $- 36$ на $10$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 36 x \cdot 2 + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.8

Умножим $2$ на $- 36$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 12 (10 x) + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.9

Умножим $10$ на $12$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 120 x + 12 \cdot 2 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.2.10

Умножим $12$ на $2$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} + 54 x^{2} - 360 x^{2} - 72 x + 120 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.3

Вычтем $360 x^{2}$ из $54 x^{2}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} - 72 x + 120 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.4

Добавим $- 72 x$ и $120 x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + (5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12))$

Этап 7.9.5

Развернем $(5 x^{2} + 2 x) (18 x - 12)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x - 12) + 2 x (18 x - 12))$

Этап 7.9.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x - 12))$

Этап 7.9.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 x^{2} (18 x) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.6.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 5 \cdot 18 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.3

Умножим $5$ на $18$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 12 + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.4

Умножим $- 12$ на $5$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.6.1.6.1

Перенесем $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.7

Умножим $2$ на $18$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 36 x^{2} + 2 x \cdot - 12)$

Этап 7.9.6.1.8

Умножим $- 12$ на $2$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 60 x^{2} + 36 x^{2} - 24 x)$

Этап 7.9.6.2

Добавим $- 60 x^{2}$ и $36 x^{2}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (270 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 + 90 x^{3} - 24 x^{2} - 24 x)$

Этап 7.10

Добавим $270 x^{3}$ и $90 x^{3}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 306 x^{2} + 48 x + 24 - 24 x^{2} - 24 x)$

Этап 7.11

Вычтем $24 x^{2}$ из $- 306 x^{2}$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 48 x + 24 - 24 x)$

Этап 7.12

Вычтем $24 x$ из $48 x$ .

$(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 24 x + 24)$

Этап 7.13

Развернем $(25 x^{4} + 20 x^{3} + 4 x^{2}) (360 x^{3} - 330 x^{2} + 24 x + 24)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$25 x^{4} (360 x^{3}) + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 \cdot 360 x^{4} x^{3} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$25 \cdot 360 (x^{3} x^{4}) + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 \cdot 360 x^{3 + 4} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.2.3

Добавим $3$ и $4$ .

$25 \cdot 360 x^{7} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.3

Умножим $25$ на $360$ .

$9000 x^{7} + 25 x^{4} (- 330 x^{2}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{4} x^{2} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.5

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 (x^{2} x^{4}) + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{2 + 4} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.5.3

Добавим $2$ и $4$ .

$9000 x^{7} + 25 \cdot - 330 x^{6} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.6

Умножим $25$ на $- 330$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 x^{4} (24 x) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{4} x + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.8

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.8.1

Перенесем $x$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 (x \cdot x^{4}) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.8.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 (x^{1} x^{4}) + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{1 + 4} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.8.3

Добавим $1$ и $4$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 25 \cdot 24 x^{5} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.9

Умножим $25$ на $24$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 25 x^{4} \cdot 24 + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.10

Умножим $24$ на $25$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 x^{3} (360 x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{3} x^{3} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.12

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.12.1

Перенесем $x^{3}$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 (x^{3} x^{3}) + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{3 + 3} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.12.3

Добавим $3$ и $3$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 20 \cdot 360 x^{6} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.13

Умножим $20$ на $360$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 x^{3} (- 330 x^{2}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{3} x^{2} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.15

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.15.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 (x^{2} x^{3}) + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{2 + 3} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.15.3

Добавим $2$ и $3$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} + 20 \cdot - 330 x^{5} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.16

Умножим $20$ на $- 330$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 x^{3} (24 x) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{3} x + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.18

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.18.1

Перенесем $x$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 (x \cdot x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.18.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.18.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 (x^{1} x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{1 + 3} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.18.3

Добавим $1$ и $3$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 20 \cdot 24 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.19

Умножим $20$ на $24$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 24 + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.20

Умножим $24$ на $20$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 x^{2} (360 x^{3}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.22

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.22.1

Перенесем $x^{3}$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.22.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.22.3

Добавим $3$ и $2$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 4 \cdot 360 x^{5} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.23

Умножим $4$ на $360$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 x^{2} (- 330 x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.25

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.25.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.25.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.25.3

Добавим $2$ и $2$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} + 4 \cdot - 330 x^{4} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.26

Умножим $4$ на $- 330$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 x^{2} (24 x) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.28

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.28.1

Перенесем $x$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.28.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.14.28.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.28.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.28.3

Добавим $1$ и $2$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 4 \cdot 24 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.29

Умножим $4$ на $24$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 24$

Этап 7.14.30

Умножим $24$ на $4$ .

$9000 x^{7} - 8250 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} + 7200 x^{6} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Этап 7.15

Добавим $- 8250 x^{6}$ и $7200 x^{6}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} + 600 x^{5} + 600 x^{4} - 6600 x^{5} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Этап 7.16

Вычтем $6600 x^{5}$ из $600 x^{5}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 6000 x^{5} + 600 x^{4} + 480 x^{4} + 480 x^{3} + 1440 x^{5} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Этап 7.17

Добавим $- 6000 x^{5}$ и $1440 x^{5}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} + 600 x^{4} + 480 x^{4} + 480 x^{3} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Этап 7.18

Добавим $600 x^{4}$ и $480 x^{4}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} + 1080 x^{4} + 480 x^{3} - 1320 x^{4} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Этап 7.19

Вычтем $1320 x^{4}$ из $1080 x^{4}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} - 240 x^{4} + 480 x^{3} + 96 x^{3} + 96 x^{2}$

Этап 7.20

Добавим $480 x^{3}$ и $96 x^{3}$ .

$9000 x^{7} - 1050 x^{6} - 4560 x^{5} - 240 x^{4} + 576 x^{3} + 96 x^{2}$