Математический анализ Примеры

$12 (1 - e (- \frac{t}{θ}))$

Этап 1

Умножим $- e (- \frac{t}{θ})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + 1 e \frac{t}{θ})]$

Этап 1.2

Умножим $e$ на $1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + e \frac{t}{θ})]$

Этап 1.3

Объединим $e$ и $\frac{t}{θ}$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + \frac{e t}{θ})]$

Этап 2

Поскольку $12$ является константой относительно $t$ , производная $12 (1 + \frac{e t}{θ})$ по $t$ равна $12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$

Этап 3

По правилу суммы производная $1 + \frac{e t}{θ}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Этап 4

Поскольку $1$ является константой относительно $t$ , производная $1$ относительно $t$ равна $0$ .

$12 (0 + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Этап 5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$

Этап 6

Поскольку $\frac{e}{θ}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{e t}{θ}$ по $t$ равна $\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t])$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{e}{θ}$ и $12$ .

$\frac{e \cdot 12}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Этап 7.2

Перенесем $12$ влево от $e$ .

$\frac{12 \cdot e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Этап 8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{12 e}{θ} \cdot 1$

Этап 9

Умножим $\frac{12 e}{θ}$ на $1$ .

$\frac{12 e}{θ}$