Математический анализ Примеры

${(1 - \frac{t}{40})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(1 - \frac{t}{40})}^{2}$ в виде $(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})]$

Этап 2

Развернем $(1 - \frac{t}{40}) (1 - \frac{t}{40})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d t} [1 (1 - \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} (1 - \frac{t}{40})]$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d t} [1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} (1 - \frac{t}{40})]$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d t} [1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 1 (- \frac{t}{40}) - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Этап 3.1.2

Умножим $- \frac{t}{40}$ на $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} \cdot 1 - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})]$

Этап 3.1.4

Умножим $- \frac{t}{40} (- \frac{t}{40})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + 1 \frac{t}{40} \frac{t}{40}]$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\frac{t}{40}$ на $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t}{40} \cdot \frac{t}{40}]$

Этап 3.1.4.3

Умножим $\frac{t}{40}$ на $\frac{t}{40}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t \cdot t}{40 \cdot 40}]$

Этап 3.1.4.4

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1} t}{40 \cdot 40}]$

Этап 3.1.4.5

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1} t^{1}}{40 \cdot 40}]$

Этап 3.1.4.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{1 + 1}}{40 \cdot 40}]$

Этап 3.1.4.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{40 \cdot 40}]$

Этап 3.1.4.8

Умножим $40$ на $40$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{40} - \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{t}{40}$ из $- \frac{t}{40}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - 2 \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 2 (- 1) \frac{t}{40} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d t} [1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d t} [1 - 1 \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 \frac{t}{20}$ в виде $- \frac{t}{20}$ .

$\frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 5

По правилу суммы производная $1 - \frac{t}{20} + \frac{t^{2}}{1600}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 6

Поскольку $1$ является константой относительно $t$ , производная $1$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 7

Добавим $0$ и $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}]$ .

$\frac{d}{d t} [- \frac{t}{20}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 8

Поскольку $- \frac{1}{20}$ является константой относительно $t$ , производная $- \frac{t}{20}$ по $t$ равна $- \frac{1}{20} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{20} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{1600}]$

Этап 11

Поскольку $\frac{1}{1600}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{t^{2}}{1600}$ по $t$ равна $\frac{1}{1600} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{1}{1600} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Этап 12

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{1}{1600} (2 t)$

Этап 13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{1600}$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2}{1600} t$

Этап 13.2

Объединим $\frac{2}{1600}$ и $t$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{1600}$

Этап 13.3

Сократим общий множитель $2$ и $1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 (t)}{1600}$

Этап 13.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $1600$ .

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{2 \cdot 800}$

Этап 13.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{20} + \frac{2 t}{2 \cdot 800}$

Этап 13.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{20} + \frac{t}{800}$

Этап 13.4

Изменим порядок членов.

$\frac{t}{800} - \frac{1}{20}$