Математический анализ Примеры

$y + 2 x - \sqrt{y^{4}}$

Этап 1

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - \sqrt{{(y^{2})}^{2}}]$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - y^{2}]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $y + 2 x - y^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Этап 3.2

Поскольку $y$ является константой относительно $x$ , производная $y$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Этап 5

Поскольку $- y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 2 + 0$

Этап 6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $0$ и $2$ .

$2 + 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ и $0$ .

$2$