Математический анализ Примеры

$x^{2} e^{17 x}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = e^{17 x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{17 x}] + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 17 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $17 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $17 x$ .

$x^{2} (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x])) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{2} (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим $17$ на $1$ .

$x^{2} (e^{17 x} \cdot 17) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3.3.2

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$x^{2} (17 \cdot e^{17 x}) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок членов.

$17 e^{17 x} x^{2} + 2 e^{17 x} x$

Этап 1.4.2

Изменим порядок множителей в $17 e^{17 x} x^{2} + 2 e^{17 x} x$ .

$f' (x) = 17 x^{2} e^{17 x} + 2 x e^{17 x}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $17 x^{2} e^{17 x} + 2 x e^{17 x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [17 x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [17 x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [17 x^{2} e^{17 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x^{2} e^{17 x}$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{17 x}]$ .

$17 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.2

$17 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{17 x}] + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $17 x$ .

$17 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$17 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $17 x$ .

$17 (x^{2} (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.4

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$17 (x^{2} (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x])) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$17 (x^{2} (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$17 (x^{2} (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.7

Умножим $17$ на $1$ .

$17 (x^{2} (e^{17 x} \cdot 17) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.2.8

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x e^{17 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x e^{17 x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x e^{17 x}]$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [x e^{17 x}]$

Этап 2.3.2

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} [e^{17 x}] + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $17 x$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $17 x$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.4

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x])) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \cdot 1)$

Этап 2.3.7

Умножим $17$ на $1$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (e^{17 x} \cdot 17) + e^{17 x} \cdot 1)$

Этап 2.3.8

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (17 \cdot e^{17 x}) + e^{17 x} \cdot 1)$

Этап 2.3.9

Умножим $e^{17 x}$ на $1$ .

$17 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x})$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$17 (x^{2} (17 e^{17 x})) + 17 (e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x})$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$17 (x^{2} (17 e^{17 x})) + 17 (e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (17 e^{17 x})) + 2 e^{17 x}$

Этап 2.4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим $17$ на $17$ .

$289 (x^{2} (e^{17 x})) + 17 (e^{17 x} (2 x)) + 2 (x (17 e^{17 x})) + 2 e^{17 x}$

Этап 2.4.3.2

Умножим $2$ на $17$ .

$289 x^{2} e^{17 x} + 34 (e^{17 x} (x)) + 2 (x (17 e^{17 x})) + 2 e^{17 x}$

Этап 2.4.3.3

Умножим $17$ на $2$ .

$289 x^{2} e^{17 x} + 34 e^{17 x} x + 34 (x (e^{17 x})) + 2 e^{17 x}$

Этап 2.4.3.4

Добавим $34 e^{17 x} x$ и $34 x e^{17 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.4.1

Перенесем $e^{17 x}$ .

$289 x^{2} e^{17 x} + 34 x e^{17 x} + 34 x e^{17 x} + 2 e^{17 x}$

Этап 2.4.3.4.2

Добавим $34 x e^{17 x}$ и $34 x e^{17 x}$ .

$289 x^{2} e^{17 x} + 68 x e^{17 x} + 2 e^{17 x}$

Этап 2.4.4

Изменим порядок членов.

$289 e^{17 x} x^{2} + 68 e^{17 x} x + 2 e^{17 x}$

Этап 2.4.5

Изменим порядок множителей в $289 e^{17 x} x^{2} + 68 e^{17 x} x + 2 e^{17 x}$ .

$f'' (x) = 289 x^{2} e^{17 x} + 68 x e^{17 x} + 2 e^{17 x}$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $289 x^{2} e^{17 x} + 68 x e^{17 x} + 2 e^{17 x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [289 x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [289 x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [289 x^{2} e^{17 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $289$ является константой относительно $x$ , производная $289 x^{2} e^{17 x}$ по $x$ равна $289 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{17 x}]$ .

$289 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.2

$289 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{17 x}] + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $17 x$ .

$289 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.3.2

$289 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $17 x$ .

$289 (x^{2} (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.4

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$289 (x^{2} (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x])) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$289 (x^{2} (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$289 (x^{2} (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.7

Умножим $17$ на $1$ .

$289 (x^{2} (e^{17 x} \cdot 17) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.2.8

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [68 x e^{17 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $68$ является константой относительно $x$ , производная $68 x e^{17 x}$ по $x$ равна $68 \frac{d}{d x} [x e^{17 x}]$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 \frac{d}{d x} [x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.2

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x \frac{d}{d x} [e^{17 x}] + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $17 x$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.3.2

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $17 x$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.4

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x])) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.7

Умножим $17$ на $1$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (e^{17 x} \cdot 17) + e^{17 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.8

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 \cdot e^{17 x}) + e^{17 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.3.9

Умножим $e^{17 x}$ на $1$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 e^{17 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 e^{17 x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [e^{17 x}]$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{17 x}]$

Этап 3.4.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $17 x$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 2 (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [17 x])$

Этап 3.4.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ имеет вид $a^{u_{3}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 2 (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [17 x])$

Этап 3.4.2.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $17 x$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 2 (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x])$

Этап 3.4.3

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 2 (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 3.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 2 (e^{17 x} (17 \cdot 1))$

Этап 3.4.5

Умножим $17$ на $1$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 2 (e^{17 x} \cdot 17)$

Этап 3.4.6

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 2 (17 \cdot e^{17 x})$

Этап 3.4.7

Умножим $17$ на $2$ .

$289 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 34 e^{17 x}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$289 (x^{2} (17 e^{17 x})) + 289 (e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 34 e^{17 x}$

Этап 3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$289 (x^{2} (17 e^{17 x})) + 289 (e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x})) + 68 e^{17 x} + 34 e^{17 x}$

Этап 3.5.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Умножим $17$ на $289$ .

$4913 (x^{2} (e^{17 x})) + 289 (e^{17 x} (2 x)) + 68 (x (17 e^{17 x})) + 68 e^{17 x} + 34 e^{17 x}$

Этап 3.5.3.2

Умножим $2$ на $289$ .

$4913 x^{2} e^{17 x} + 578 (e^{17 x} (x)) + 68 (x (17 e^{17 x})) + 68 e^{17 x} + 34 e^{17 x}$

Этап 3.5.3.3

Умножим $17$ на $68$ .

$4913 x^{2} e^{17 x} + 578 e^{17 x} x + 1156 (x (e^{17 x})) + 68 e^{17 x} + 34 e^{17 x}$

Этап 3.5.3.4

Добавим $578 e^{17 x} x$ и $1156 x e^{17 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.4.1

Перенесем $e^{17 x}$ .

$4913 x^{2} e^{17 x} + 578 x e^{17 x} + 1156 x e^{17 x} + 68 e^{17 x} + 34 e^{17 x}$

Этап 3.5.3.4.2

Добавим $578 x e^{17 x}$ и $1156 x e^{17 x}$ .

$4913 x^{2} e^{17 x} + 1734 x e^{17 x} + 68 e^{17 x} + 34 e^{17 x}$

Этап 3.5.3.5

Добавим $68 e^{17 x}$ и $34 e^{17 x}$ .

$4913 x^{2} e^{17 x} + 1734 x e^{17 x} + 102 e^{17 x}$

Этап 3.5.4

Изменим порядок членов.

$4913 e^{17 x} x^{2} + 1734 e^{17 x} x + 102 e^{17 x}$

Этап 3.5.5

Изменим порядок множителей в $4913 e^{17 x} x^{2} + 1734 e^{17 x} x + 102 e^{17 x}$ .

$f''' (x) = 4913 x^{2} e^{17 x} + 1734 x e^{17 x} + 102 e^{17 x}$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $4913 x^{2} e^{17 x} + 1734 x e^{17 x} + 102 e^{17 x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4913 x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4913 x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4913 x^{2} e^{17 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $4913$ является константой относительно $x$ , производная $4913 x^{2} e^{17 x}$ по $x$ равна $4913 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{17 x}]$ .

$4913 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.2

$4913 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{17 x}] + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $17 x$ .

$4913 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.3.2

$4913 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $17 x$ .

$4913 (x^{2} (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.4

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4913 (x^{2} (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x])) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4913 (x^{2} (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4913 (x^{2} (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.7

Умножим $17$ на $1$ .

$4913 (x^{2} (e^{17 x} \cdot 17) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.2.8

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1734 x e^{17 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $1734$ является константой относительно $x$ , производная $1734 x e^{17 x}$ по $x$ равна $1734 \frac{d}{d x} [x e^{17 x}]$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 \frac{d}{d x} [x e^{17 x}] + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.2

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x \frac{d}{d x} [e^{17 x}] + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $17 x$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.3.2

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $17 x$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x]) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.4

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x])) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (e^{17 x} (17 \cdot 1)) + e^{17 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.7

Умножим $17$ на $1$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (e^{17 x} \cdot 17) + e^{17 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.8

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 \cdot e^{17 x}) + e^{17 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.3.9

Умножим $e^{17 x}$ на $1$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + \frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$

Этап 4.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [102 e^{17 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Поскольку $102$ является константой относительно $x$ , производная $102 e^{17 x}$ по $x$ равна $102 \frac{d}{d x} [e^{17 x}]$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 102 \frac{d}{d x} [e^{17 x}]$

Этап 4.4.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $17 x$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 102 (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [17 x])$

Этап 4.4.2.2

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 102 (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [17 x])$

Этап 4.4.2.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $17 x$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 102 (e^{17 x} \frac{d}{d x} [17 x])$

Этап 4.4.3

Поскольку $17$ является константой относительно $x$ , производная $17 x$ по $x$ равна $17 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 102 (e^{17 x} (17 \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 4.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 102 (e^{17 x} (17 \cdot 1))$

Этап 4.4.5

Умножим $17$ на $1$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 102 (e^{17 x} \cdot 17)$

Этап 4.4.6

Перенесем $17$ влево от $e^{17 x}$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 102 (17 \cdot e^{17 x})$

Этап 4.4.7

Умножим $17$ на $102$ .

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x}) + e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 1734 e^{17 x}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x})) + 4913 (e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x}) + e^{17 x}) + 1734 e^{17 x}$

Этап 4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4913 (x^{2} (17 e^{17 x})) + 4913 (e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x})) + 1734 e^{17 x} + 1734 e^{17 x}$

Этап 4.5.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Умножим $17$ на $4913$ .

$83521 (x^{2} (e^{17 x})) + 4913 (e^{17 x} (2 x)) + 1734 (x (17 e^{17 x})) + 1734 e^{17 x} + 1734 e^{17 x}$

Этап 4.5.3.2

Умножим $2$ на $4913$ .

$83521 x^{2} e^{17 x} + 9826 (e^{17 x} (x)) + 1734 (x (17 e^{17 x})) + 1734 e^{17 x} + 1734 e^{17 x}$

Этап 4.5.3.3

Умножим $17$ на $1734$ .

$83521 x^{2} e^{17 x} + 9826 e^{17 x} x + 29478 (x (e^{17 x})) + 1734 e^{17 x} + 1734 e^{17 x}$

Этап 4.5.3.4

Добавим $9826 e^{17 x} x$ и $29478 x e^{17 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.4.1

Перенесем $e^{17 x}$ .

$83521 x^{2} e^{17 x} + 9826 x e^{17 x} + 29478 x e^{17 x} + 1734 e^{17 x} + 1734 e^{17 x}$

Этап 4.5.3.4.2

Добавим $9826 x e^{17 x}$ и $29478 x e^{17 x}$ .

$83521 x^{2} e^{17 x} + 39304 x e^{17 x} + 1734 e^{17 x} + 1734 e^{17 x}$

Этап 4.5.3.5

Добавим $1734 e^{17 x}$ и $1734 e^{17 x}$ .

$83521 x^{2} e^{17 x} + 39304 x e^{17 x} + 3468 e^{17 x}$

Этап 4.5.4

Изменим порядок членов.

$83521 e^{17 x} x^{2} + 39304 e^{17 x} x + 3468 e^{17 x}$

Этап 4.5.5

Изменим порядок множителей в $83521 e^{17 x} x^{2} + 39304 e^{17 x} x + 3468 e^{17 x}$ .

$f^{4} (x) = 83521 x^{2} e^{17 x} + 39304 x e^{17 x} + 3468 e^{17 x}$