Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{8} \frac{{(- 1)}^{n - 1} \sqrt{n}}{n + 1}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$\frac{{(- 1)}^{1 - 1} \sqrt{1}}{1 + 1} + \frac{{(- 1)}^{2 - 1} \sqrt{2}}{2 + 1} + \frac{{(- 1)}^{3 - 1} \sqrt{3}}{3 + 1} + \dots + \frac{{(- 1)}^{8 - 1} \sqrt{8}}{8 + 1}$

Этап 2

Упростим расширенную форму.

$\frac{1}{10} - \frac{5 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{8}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{10} - \frac{5 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{7} + \frac{\sqrt{7}}{8}$

Десятичная форма:

$0.10080830 \dots$