Математический анализ Примеры

$5 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Этап 1

Формула суммирования многочлена степени $2$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Этап 2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(5) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $6$ и $1$ .

$5 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Этап 3.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $6$ на $7$ .

$5 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$5 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Этап 3.1.3

Добавим $12$ и $1$ .

$5 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $42$ на $13$ .

$5 (\frac{546}{6})$

Этап 3.2.2

Разделим $546$ на $6$ .

$5 \cdot 91$

Этап 3.2.3

Умножим $5$ на $91$ .

$455$