Математический анализ Примеры

$\sum_{1}^{50} \frac{1}{i}$

Этап 1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 2

Подставим значения в формулу.

$(\frac{1}{i}) (50)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} \cdot 50$

Этап 3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим.

$\frac{1 i}{i i} \cdot 50$

Этап 3.2.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{i}{i i} \cdot 50$

Этап 3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i} \cdot 50$

Этап 3.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}} \cdot 50$

Этап 3.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i}{i^{1 + 1}} \cdot 50$

Этап 3.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i}{i^{2}} \cdot 50$

Этап 3.2.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{i}{- 1} \cdot 50$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i \cdot 50$

Этап 3.4

Перепишем $- 1 \cdot i$ в виде $- i$ .

$- i \cdot 50$

Этап 3.5

Умножим $50$ на $- 1$ .

$- 50 i$