Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{78} - 2 i^{2}$

Этап 1

Вынесем $- 2$ за символ суммирования.

$- 2 \sum_{k = 1}^{78} i^{2}$

Этап 2

Формула суммирования многочлена степени $2$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Этап 3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(- 2) (\frac{78 (78 + 1) (2 \cdot 78 + 1)}{6})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $78$ и $1$ .

$- 2 \frac{78 \cdot 79 (2 \cdot 78 + 1)}{6}$

Этап 4.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $78$ на $79$ .

$- 2 \frac{6162 (2 \cdot 78 + 1)}{6}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $2$ на $78$ .

$- 2 \frac{6162 (156 + 1)}{6}$

Этап 4.1.3

Добавим $156$ и $1$ .

$- 2 \frac{6162 \cdot 157}{6}$

Этап 4.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $6162$ на $157$ .

$- 2 (\frac{967434}{6})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{967434}{6}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 \cdot - 1 \frac{967434}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{967434}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2.2.4

Перепишем это выражение.

$- 1 (\frac{967434}{3})$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $967434$ на $3$ .

$- 1 \cdot 322478$

Этап 4.2.3.2

Умножим $- 1$ на $322478$ .

$- 322478$