Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{6} i^{2}$

Этап 1

Формула суммирования многочлена степени $2$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Этап 2

Подставим значения в формулу.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Этап 3.1.2

Разделим $(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$ на $1$ .

$(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6$ и $1$ .

$7 (2 \cdot 6 + 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$7 (12 + 1)$

Этап 3.2.3

Добавим $12$ и $1$ .

$7 \cdot 13$

Этап 3.2.4

Умножим $7$ на $13$ .

$91$