Математический анализ Примеры

$\sum_{1}^{8} - 0.3 + (n - 1)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из $- 0.3$ .

$n - 1.3$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{n = 1}^{8} n - 1.3$

Этап 2

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{8} n - 1.3 = \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} - 1.3$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{8} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$\frac{8 (8 + 1)}{2}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 (8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 (1)}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (8 + 1)}{1}$

Этап 3.3.1.2.4

Разделим $4 (8 + 1)$ на $1$ .

$4 (8 + 1)$

Этап 3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $8$ и $1$ .

$4 \cdot 9$

Этап 3.3.2.2

Умножим $4$ на $9$ .

$36$

Этап 4

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{8} - 1.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 4.2

Подставим значения в формулу.

$(- 1.3) (8)$

Этап 4.3

Умножим $- 1.3$ на $8$ .

$- 10.4$

Этап 5

Сложим результаты суммирования.

$36 - 10.4$

Этап 6

Вычтем $10.4$ из $36$ .

$25.6$