Математический анализ Примеры

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $7 x$ .

$8 (7^{3} x^{3})$

Этап 1.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$8 (343 x^{3})$

Этап 1.3

Умножим $343$ на $8$ .

$2744 x^{3}$

Этап 1.4

Переделаем суммирование.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

Этап 2

Вынесем $2744$ за символ суммирования.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

Этап 3

Формула суммирования многочлена степени $3$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 4

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $20$ и $1$ .

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

Этап 5.1.2

Возведем $20$ в степень $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

Этап 5.1.3

Возведем $21$ в степень $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

Этап 5.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $400$ на $441$ .

$2744 (\frac{176400}{4})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $2744$ .

$4 (686) \frac{176400}{4}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$686 \cdot 176400$

Этап 5.2.3

Умножим $686$ на $176400$ .

$121010400$