Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 8}^{91} x^{k}$

Этап 1

Разобьем сумму так, чтобы начальное значение $k$ было равно $1$ .

$\sum_{k = 8}^{91} x^{k} = \sum_{k = 1}^{91} x^{k} - \sum_{k = 1}^{7} x^{k}$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{91} x^{k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{91}$

Этап 2.2

Упростим расширенную форму.

$0$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{7} x^{k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{7}$

Этап 3.2

Упростим расширенную форму.

$0$

Этап 4

Подставим найденные значения вместо результатов суммирования.

$0 - 0$

Этап 5

Вычтем $0$ из $0$ .

$0$