Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{15} 5 (- 2 n)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$- 10 n$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

Этап 2

Вынесем $- 10$ за символ суммирования.

$(- 10) \sum_{n = 1}^{15} n$

Этап 3

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 4

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(- 10) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $15$ и $1$ .

$- 10 \frac{15 \cdot 16}{2}$

Этап 5.1.2

Умножим $15$ на $16$ .

$- 10 (\frac{240}{2})$

$- 10 (\frac{240}{2})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$2 (- 5) \frac{240}{2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 5 \frac{240}{2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$- 5 \cdot 240$

$- 5 \cdot 240$

Этап 5.3

Умножим $- 5$ на $240$ .

$- 1200$

$- 1200$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$