Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{4} k (k + 1)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot k + k \cdot 1$

Этап 1.2

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1$

Этап 1.3

Умножим $k$ на $1$ .

$k^{2} + k$

Этап 1.4

Переделаем суммирование.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + k$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$1^{2} + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $1$ в степень $2$ .

$1 + 1 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 2^{2} + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 + 4 + 2 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Этап 3.4

Добавим $4$ и $2$ .

$2 + 6 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Этап 3.5

Добавим $2$ и $6$ .

$8 + 3^{2} + 3 + 4^{2} + 4$

Этап 3.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$8 + 9 + 3 + 4^{2} + 4$

Этап 3.7

Добавим $9$ и $3$ .

$8 + 12 + 4^{2} + 4$

Этап 3.8

Добавим $8$ и $12$ .

$20 + 4^{2} + 4$

Этап 3.9

Возведем $4$ в степень $2$ .

$20 + 16 + 4$

Этап 3.10

Добавим $16$ и $4$ .

$20 + 20$

Этап 3.11

Добавим $20$ и $20$ .

$40$

$40$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$