Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9} - \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 5

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 9}$

Этап 6

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 9}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Этап 8

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9}$

Этап 9

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 9} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 9} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + 9} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 11.2

Добавим $64$ и $9$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 9}$

Этап 11.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{64 - 1 \cdot 9}$

Этап 11.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{64 - 9}$

Этап 11.5

Вычтем $9$ из $64$ .

$\sqrt{73} - \sqrt{55}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{73} - \sqrt{55}$

Десятичная форма:

$1.12780525 \dots$