Математический анализ Примеры

$lim_{x \to e} (x^{2}) - \ln (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $e$ .

$lim_{x \to e} x^{2} - lim_{x \to e} \ln (x)$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to e} x)}^{2} - lim_{x \to e} \ln (x)$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

${(lim_{x \to e} x)}^{2} - \ln (lim_{x \to e} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $e$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $e$ для $x$ .

$e^{2} - \ln (lim_{x \to e} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $e$ для $x$ .

$e^{2} - \ln (e)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$e^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e^{2} - 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e^{2} - 1$

Десятичная форма:

$6.38905609 \dots$