Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (2 x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{\tan (x)}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{\tan (x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{\tan (x)}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 - \sin (2 \cdot 0)}{\tan (x)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{\tan (x)}$

Этап 5.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - 0}{\tan (x)}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{\tan (x)}$

Этап 5.1.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{\tan (x)}$

Этап 5.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{0}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$0 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.4

Умножим $0$ на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0$