Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (2 x))}{9 x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (2 x))}{9 x^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} 2 x))}{9 x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\ln (\cos (2 lim_{x \to 0} x))}{9 x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\ln (\cos (2 \cdot 0))}{9 x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{\ln (\cos (0))}{9 x^{2}}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{\ln (1)}{9 x^{2}}$

Этап 3.1.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $0$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x^{2}}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x^{2}$ .

$0$