Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (6 x)}{(x) \sec (6 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 6 x)}{(x) \sec (6 x)}$

Этап 1.2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 0} x)}{(x) \sec (6 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 0)}{(x) \sec (6 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим дроби.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (6 \cdot 0)}{\sec (6 x)}$

Этап 3.2

Выразим $\sec (6 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (6 \cdot 0)}{\frac{1}{\cos (6 x)}}$

Этап 3.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (6 x)}$ .

$\frac{1}{x} (\sin (6 \cdot 0) \cos (6 x))$

Этап 3.4

Умножим $6$ на $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \cos (6 x))$

Этап 3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (0) \frac{1}{x} \cos (6 x)$

Этап 3.6

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \frac{1}{x} \cos (6 x)$

Этап 3.7

Умножим $0$ на $\frac{1}{x}$ .

$0 \cos (6 x)$

Этап 3.8

Умножим $0$ на $\cos (6 x)$ .

$0$