Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 14 \arctan (x)}{8 x}$

Этап 1

Вынесем член $14$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{14 lim_{x \to 0} \arctan (x)}{8 x}$

Этап 2

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $\arctan (x)$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{14 \arctan (0)}{8 x}$

Этап 2.2

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$\frac{14 \cdot 0}{8 x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $14$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14 \cdot 0$ .

$\frac{2 (7 \cdot 0)}{8 x}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$\frac{2 (7 \cdot 0)}{2 (4 x)}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (7 \cdot 0)}{2 (4 x)}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \cdot 0}{4 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $7 \cdot 0$ .

$\frac{4 (7 \cdot 0)}{4 x}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (7 \cdot 0)}{4 (x)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (7 \cdot 0)}{4 x}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \cdot 0}{x}$

Этап 3.3

Умножим $7$ на $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $x$ .

$0$