Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x)}{5 x}$

Этап 1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.7.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 \cdot \sec (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.7.3

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{0 \cdot \sec (0)}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.7.4

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.2.7.5

Умножим $0$ на $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 5 x}$

Этап 1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{5 lim_{x \to 0} x}$

Этап 1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{5 \cdot 0}$

Этап 1.3.3

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x)}{5 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (4 x) \sec (5 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (4 x) \sec (5 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \sin (4 x)$ и $g (x) = \sec (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sec (5 x)] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sec (x)$ и $g (x) = 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.3.2

Производная $\sec (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.4

Избавимся от скобок.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) (\sec (5 x) \tan (5 x)) \frac{d}{d x} [5 x] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.5

Избавимся от скобок.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.6

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.8

Умножим $5$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5 + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.9

Перенесем $5$ влево от $\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot (\sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x)) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.10

Избавимся от скобок.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot (\sin (4 x) \sec (5 x)) \tan (5 x) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.11

Избавимся от скобок.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.12

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.12.2

Производная $\sin (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.12.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.13

Избавимся от скобок.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.14

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) (4 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.16

Умножим $4$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + \sec (5 x) \cos (4 x) \cdot 4}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.17

Перенесем $4$ влево от $\sec (5 x) \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + 4 \cdot (\sec (5 x) \cos (4 x))}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.18

Избавимся от скобок.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (4 x) \sec (5 x) \tan (5 x) + 4 \sec (5 x) \cos (4 x)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.19

Изменим порядок членов.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{\frac{d}{d x} [5 x]}$

Этап 3.20

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5 \frac{d}{d x} [x]}$

Этап 3.21

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5 \cdot 1}$

Этап 3.22

Умножим $5$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)}{5}$

Этап 4

Вынесем член $\frac{1}{5}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to 0} 5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + 4 \cos (4 x) \sec (5 x)$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1}{5} (lim_{x \to 0} 5 \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 6

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} (5 lim_{x \to 0} \sec (5 x) \sin (4 x) \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1}{5} (5 lim_{x \to 0} \sec (5 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 8

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\frac{1}{5} (5 \sec (lim_{x \to 0} 5 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 9

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 10

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 11

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \tan (5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 12

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0} 5 x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 13

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 14

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sec (5 x))$

Этап 15

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

Этап 16

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

Этап 17

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x))$

Этап 18

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x))$

Этап 19

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Этап 20

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Этап 20.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 lim_{x \to 0} x) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Этап 20.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Этап 20.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x))$

Этап 20.5

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (5 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.1

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (5 \sec (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot 1 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.3

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.4

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot \sin (0) \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{5} (5 \cdot 0 \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.6

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (0 \cdot \tan (5 \cdot 0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.7

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (0 \cdot \tan (0) + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.8

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{5} (0 \cdot 0 + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.9

Умножим $0$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0))$

Этап 21.1.10

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.10.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)))$

Этап 21.1.10.2

Изменим порядок $\cos (4 \cdot 0)$ и $\sec (5 \cdot 0)$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0)))$

Этап 21.1.10.3

Вынесем множитель $5$ из $4 \cdot 0$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 (4 \cdot 0))))$

Этап 21.1.10.4

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\sec (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)))$

Этап 21.1.10.5

Выразим $4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{5} (0 + 4 (\frac{1}{\cos (5 \cdot 0)} \cos (5 \cdot 0)))$

Этап 21.1.10.6

Сократим общие множители.

$\frac{1}{5} (0 + 4 \cdot 1)$

Этап 21.1.11

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{5} (0 + 4)$

Этап 21.2

Добавим $0$ и $4$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Этап 21.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$\frac{4}{5}$