Математический анализ Примеры

$lim_{x \to x} \frac{x \cos (x)}{2 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to x} \frac{x \cos (x)}{2 x}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to x} \frac{\cos (x)}{2}$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to x} \cos (x)$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{2} \cos (lim_{x \to x} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $x$ для $x$ .

$\frac{1}{2} \cos (x)$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2}$