Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

Этап 2

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Этап 6

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $8$ и $2 - (3 \cdot 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Изменим порядок членов.

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Этап 8.1.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

Этап 8.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

Этап 8.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Этап 8.1.3.4

Сократим общий множитель.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Этап 8.1.3.5

Перепишем это выражение.

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1 \cdot 3 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

Этап 8.2.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

Этап 8.2.2

Добавим $- 12$ и $1$ .

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

Этап 8.4

Объединим $π$ и $\frac{4}{11}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

Этап 8.5

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

Этап 8.6

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (\frac{18 π}{11})$

Этап 8.7

Найдем значение $\sin (\frac{18 π}{11})$ .

$- 0.90963199$