Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - 1 + \frac{x^{2}}{2}}{8 x^{4}}$

Этап 1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - 1 + \frac{x^{2}}{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1 + lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.4

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1 + \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1 + \frac{1}{2} {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1 + \frac{1}{2} {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.7.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1 - 1 + \frac{1}{2} \cdot 0}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.7.1.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.7.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.2.7.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 8 x^{4}}$

Этап 1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{8 lim_{x \to 0} x^{4}}$

Этап 1.3.1.2

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{0}{8 {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}$

Этап 1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{8 \cdot 0^{4}}$

Этап 1.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{8 \cdot 0}$

Этап 1.3.3.2

Умножим $8$ на $0$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.3.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) - 1 + \frac{x^{2}}{2}}{8 x^{4}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1 + \frac{x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x) - 1 + \frac{x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $\cos (x) - 1 + \frac{x^{2}}{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{2}}{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + 0 + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + 0 + \frac{1}{2} (2 x)}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.5.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + 0 + \frac{2}{2} x}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.5.4

Объединим $\frac{2}{2}$ и $x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + 0 + \frac{2 x}{2}}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.5.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + 0 + \frac{2 x}{2}}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.5.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + 0 + x}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Добавим $- \sin (x)$ и $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin (x) + x}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.6.2

Изменим порядок членов.

$lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [8 x^{4}]}$

Этап 3.7

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x^{4}$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{8 \frac{d}{d x} [x^{4}]}$

Этап 3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{8 (4 x^{3})}$

Этап 3.9

Умножим $4$ на $8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{32 x^{3}}$

Этап 4

Вынесем член $\frac{1}{32}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{32} lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{x^{3}}$

Этап 5

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x - \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Этап 5.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Этап 5.1.2.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Этап 5.1.2.3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0 - \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Этап 5.1.2.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Этап 5.1.2.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.4.1.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Этап 5.1.2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Этап 5.1.2.4.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

Этап 5.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Этап 5.1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0}{0^{3}}$

Этап 5.1.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0}{0}$

Этап 5.1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0}{0}$

Этап 5.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{32} \cdot \frac{0}{0}$

Этап 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{x - \sin (x)}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Этап 5.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$\frac{1}{32} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x - \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Этап 5.3.2

По правилу суммы производная $x - \sin (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{1}{32} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Этап 5.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{32} lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Этап 5.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{32} lim_{x \to 0} \frac{1 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Этап 5.3.4.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\frac{1}{32} lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Этап 5.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{32} lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{3 x^{2}}$

Этап 6

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 7

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 7.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 7.1.2.1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 7.1.2.1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 7.1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 7.1.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.3.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 7.1.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 7.1.2.3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

Этап 7.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Этап 7.1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{0^{2}}$

Этап 7.1.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{0}$

Этап 7.1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{0}$

Этап 7.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{0}{0}$

Этап 7.2

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3.2

По правилу суммы производная $1 - \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3.4.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 - - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3.4.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 + 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3.4.4

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{0 + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3.5

Добавим $0$ и $\sin (x)$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 7.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

Этап 8

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Этап 9

Так как $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ и $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ , применим теорему о двух милиционерах.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{2} \cdot 1$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $\frac{1}{32}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{32 \cdot 3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1$

Этап 10.1.2

Умножим $32$ на $3$ .

$\frac{1}{96} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{96} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $\frac{1}{96}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{96 \cdot 2} \cdot 1$

Этап 10.2.2

Умножим $96$ на $2$ .

$\frac{1}{192} \cdot 1$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{192}$ на $1$ .

$\frac{1}{192}$