Математический анализ Примеры

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $7 (x)$ .

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Этап 1.3

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Этап 1.4

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $7 (x)$ .

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

Этап 1.6

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

Этап 2

Поскольку $16807 v$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $16807 v$ из-под знака интеграла.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

Этап 3

Умножим $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ .

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x^{5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Этап 4.1.3

Добавим $3$ и $5$ .

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Этап 4.2

Перенесем $343$ влево от $x^{8}$ .

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

Этап 4.3

Умножим $x^{5}$ на $1$ .

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Этап 6

Поскольку $343$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $343$ из-под знака интеграла.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $\frac{1}{9}$ и $x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

Этап 9.2

Упростим.

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

Этап 9.3

Изменим порядок членов.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$