Математический анализ Примеры

$\int x^{- 0.8} - x^{0.8} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{- 0.8} d x + \int - x^{0.8} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 0.8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{0.2} x^{0.2}$ .

$\frac{1}{0.2} x^{0.2} + C + \int - x^{0.8} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{0.2} x^{0.2} + C - \int x^{0.8} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{0.8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{1.8} x^{1.8}$ .

$\frac{1}{0.2} x^{0.2} + C - (\frac{1}{1.8} x^{1.8} + C)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$5 x^{0.2} - (\frac{1}{1.8} x^{1.8}) + C$

Этап 5.2

Объединим $\frac{1}{1.8}$ и $x^{1.8}$ .

$5 x^{0.2} - \frac{x^{1.8}}{1.8} + C$

Этап 6

Изменим порядок членов.

$5 x^{0.2} - \frac{1}{1.8} x^{1.8} + C$