Математический анализ Примеры

$\int_{- (\frac{5 π}{2})}^{\frac{5 π}{2}} \cos (x - 1) d x$

Этап 1

Пусть $u = x - 1$ . Тогда $d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = x - 1$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 1.1.2

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.1.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 1.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 1.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $x$ в $u = x - 1$ .

$u_{lower} = - (\frac{5 π}{2}) - 1$

Этап 1.3

Подставим верхнее предельное значение вместо $x$ в $u = x - 1$ .

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

Этап 1.4

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = - \frac{5 π}{2} - 1$

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

Этап 1.5

Переформулируем задачу, используя $u$ , $d u$ и новые пределы интегрирования.

$\int_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1} \cos (u) d u$

Этап 2

Интеграл $\cos (u)$ по $u$ имеет вид $\sin (u)$ .

$\sin (u)]_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1}$

Этап 3

Найдем значение $\sin (u)$ в $\frac{5 π}{2} - 1$ и в $- \frac{5 π}{2} - 1$ .

$\sin (\frac{5 π}{2} - 1) - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Найдем значение $\sin (\frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - - 0.5403023$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 0.5403023$ .

$0.5403023 + 0.5403023$

Этап 4.2

Добавим $0.5403023$ и $0.5403023$ .

$1.08060461$