Математический анализ Примеры

$\int - 9 t^{- 2.5} - 2 t^{- 1} d t$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 9 t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

Этап 2

Поскольку $- 9$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 9$ из-под знака интеграла.

$- 9 \int t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t^{- 2.5}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5}$ .

$- 9 (\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 9 (- \frac{1}{1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Этап 4.2

Объединим $t^{- 1.5}$ и $\frac{1}{1.5}$ .

$- 9 (- \frac{t^{- 1.5}}{1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Этап 4.3

Перенесем $t^{- 1.5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Этап 5

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 \int t^{- 1} d t$

Этап 6

Интеграл $t^{- 1}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

Этап 7

Упростим.

$\frac{6}{t^{1.5}} - 2 \ln (| t |) + C$