Математический анализ Примеры

$\int \csc (x) + \tan (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \csc (x) d x + \int \tan (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\csc (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\tan (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) | | \sec (x) |) + C$

Этап 4.2.2

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$\ln (| (\csc (x) - \cot (x)) \sec (x) |) + C$