Математический анализ Примеры

$\int 10 u^{\frac{3}{2}} - 14 u^{\frac{5}{2}} d u$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 10 u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 14 u^{\frac{5}{2}} d u$

Этап 2

Поскольку $10$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$10 \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int - 14 u^{\frac{5}{2}} d u$

Этап 3

По правилу степени интеграл $u^{\frac{3}{2}}$ по $u$ имеет вид $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$10 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 14 u^{\frac{5}{2}} d u$

Этап 4

Поскольку $- 14$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 14$ из-под знака интеграла.

$10 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) - 14 \int u^{\frac{5}{2}} d u$

Этап 5

По правилу степени интеграл $u^{\frac{5}{2}}$ по $u$ имеет вид $\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}$ .

$10 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) - 14 (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$10 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} - 14 (\frac{2}{7}) u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $10$ и $\frac{2}{5}$ .

$\frac{10 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 14 (\frac{2}{7}) u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.2

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{20}{5} u^{\frac{5}{2}} - 14 (\frac{2}{7}) u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель $20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} u^{\frac{5}{2}} - 14 (\frac{2}{7}) u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5 (1)} u^{\frac{5}{2}} - 14 (\frac{2}{7}) u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1} u^{\frac{5}{2}} - 14 (\frac{2}{7}) u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{1} u^{\frac{5}{2}} - 14 (\frac{2}{7}) u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.3.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$4 u^{\frac{5}{2}} - 14 (\frac{2}{7}) u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.4

Объединим $- 14$ и $\frac{2}{7}$ .

$4 u^{\frac{5}{2}} + \frac{- 14 \cdot 2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.5

Умножим $- 14$ на $2$ .

$4 u^{\frac{5}{2}} + \frac{- 28}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.6

Сократим общий множитель $- 28$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Вынесем множитель $7$ из $- 28$ .

$4 u^{\frac{5}{2}} + \frac{7 \cdot - 4}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$4 u^{\frac{5}{2}} + \frac{7 \cdot - 4}{7 (1)} u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$4 u^{\frac{5}{2}} + \frac{7 \cdot - 4}{7 \cdot 1} u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$4 u^{\frac{5}{2}} + \frac{- 4}{1} u^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 6.2.6.2.4

Разделим $- 4$ на $1$ .

$4 u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{7}{2}} + C$