Математический анализ Примеры

$\int 3 \sin (x) + 2 \cos (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 \sin (x) d x + \int 2 \cos (x) d x$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \sin (x) d x + \int 2 \cos (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$3 (- \cos (x) + C) + \int 2 \cos (x) d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$3 (- \cos (x) + C) + 2 \int \cos (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$3 (- \cos (x) + C) + 2 (\sin (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$- 3 \cos (x) + 2 \sin (x) + C$