Математический анализ Примеры

$f (x) = {2.3}^{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $2.3$ .

$f' (x) = {2.3}^{x} \ln (2.3)$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\ln (2.3)$ является константой относительно $x$ , производная ${2.3}^{x} \ln (2.3)$ по $x$ равна $\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Этап 2.2

$\ln (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Этап 2.3

Возведем $\ln (2.3)$ в степень $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln (2.3))$

Этап 2.4

Возведем $\ln (2.3)$ в степень $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln^{1} (2.3))$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${2.3}^{x} {\ln (2.3)}^{1 + 1}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = {2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\ln^{2} (2.3)$ является константой относительно $x$ , производная ${2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$ по $x$ равна $\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Этап 3.2

$\ln^{2} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Этап 3.3

Умножим $\ln^{2} (2.3)$ на $\ln (2.3)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Этап 3.3.2

Умножим $\ln (2.3)$ на $\ln^{2} (2.3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $\ln (2.3)$ в степень $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Этап 3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\ln (2.3)}^{1 + 2} \cdot {2.3}^{x}$

Этап 3.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Этап 3.4

Изменим порядок множителей в $\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ .

$f''' (x) = {2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $\ln^{3} (2.3)$ является константой относительно $x$ , производная ${2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$ по $x$ равна $\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Этап 4.2

$\ln^{3} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Этап 4.3

Умножим $\ln^{3} (2.3)$ на $\ln (2.3)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Этап 4.3.2

Умножим $\ln (2.3)$ на $\ln^{3} (2.3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Возведем $\ln (2.3)$ в степень $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Этап 4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\ln (2.3)}^{1 + 3} \cdot {2.3}^{x}$

Этап 4.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ .

$f^{4} (x) = {2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$

Этап 5

Четвертая производная $f (x)$ по $x$ равна ${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$ .

${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$